В свое время, когда я только начинал работать репетитором я столкнулся с ситуаций, что для многих школьников решение квадратного уравнения является большой проблемой. Поэтому давайте попробуем вместе сделать все поэтапно.
1) Для начала выясним - что же такое квадратное уравнение?
Квадратное уравнение — это уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.
Вот например:
х^2 + 3х - 4 = 0
Здесь a = 1; b = 3; c = -4 (обратите внимание - минус - тоже записываем)
2) Квадратные уравнения делятся на три типа - те которые имеют два вещественных корня, те которые имеют один вещественный корень и те, которые не имеют вещественных корней.
Определить к какому типо относится уравнение нам помогает дискриминант. Обозначается он буквой D и находится он таким образом:
D = b^2 − 4ac
В зависимости от значения дискриминанта можно определить сколько корней имеет наше квадратное уравнение:
Если D < 0, корней нет;
Если D = 0, есть ровно один корень;
Если D > 0, корней будет два.
Вот например:
x^2 − 8x + 12 = 0;
a = 1; b = -8; c = 12;
D = (-8)^2-4*1*12 = 64 - 48 = 16 > 0 => уравнение имеет два корня
3) И последний этап: находим, собственно корни
Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:
х1 = (- b + √D)/2a;
x2 = (- b - √D)/2a;
Когда D = 0, то
х = - b/2a;
И если D < 0, корней нет — ничего считать не надо.
Вот например:
-x^2 - 2x +15 = 0;
a = -1; b = -2; c = 15;
D = (-2)^2 - 4*(-1)*15 = 64 > 0
У уравнения есть два корня.
х1 = (- (-2) + √64)/(2*(-1)) = (2 + 8) / -2 = -5;
х2 = (- (-2) - √64)/(2*(-1)) = (2 - 8) / -2 = 3;
Это и есть корни нашего уравнения: -5 и 3.
И в заключении хотелось бы привести мнемоническое правило для запоминания формулы корней квадратного уравнения подсказанное несравненной участницей нашей группы Мариной Комаровой:
Не побьёт теперь никто лень,
В голове у всех дыра:
Минус "бэ" плюс-минус корень
Разделить на дважды "а".
А под корнем - мыслим шире
С хитрой миной на лице -
"Бэ" квадрат отнять четыре
"А" умноженных на "цэ"
Комментариев нет:
Отправить комментарий